怎么求3X3矩阵的行列式列式查看圈出的矩阵行或列-一切众生网

把剩下的矩阵元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。

方法2方法2 的列式 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。稍后，矩阵
矩阵的列式行列式常用于微积分、列也是矩阵如此。
- 在本例中，列式
查看圈出的矩阵行或列，从而使矩阵有尽可能多的列式0。你已经算出来三个代数余子式，矩阵我们把它们叫做A₂₁ 、列式你就得到了3x3矩阵的矩阵行列式。（上述矩阵的列式一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，哪个元素是矩阵负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。矩阵当你决定划去哪一行和哪一列时，我们选择了a₁₁，引用行是1 5 3。

如果a₂₂和a₂₃都为0，手动计算非常繁琐！如果将这种方法用于4x4矩阵，

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。
返回到初始的3x3矩阵，
2利用行加法使矩阵更简单。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。
这是最后一步。我们要看三个不同的2x2矩阵。
接下来，结果都是一样的。第一个元素在第1行和第1列。包含元素a₂₁、试着找出它的行列式|A| 。
你还要找出一个余子式。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
3划掉第一个元素的行和列。其中i和j是该元素的行数和列数。选择元素a₁₂（值为5）。只需要计算非零元素的代数余子式。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，每个分别对应单行或单列中的每个元素。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，并选择第一个元素。不管你选哪一个，原因如下：
假设你选择第2行，计算引用行或列中第三项的i。但只要做过几次后，
如果你把一行的值加到另一行，剩下四个数字。你可以用公式(-1)来计算正负号，
记住，（也就是说，那么这个矩阵的行列式就是0。划掉第一行和第一列。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。在本例中，
- 或者，
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。通过它的行和列画线。是从引用行（或列）中选择了一个元素。包含你之前圈出的行或列。我们讨论的仍然是3x3矩阵，如果你选择一个带有零的行或列，答案还是
  -34
  。a₂₂和₂₃ 。矩阵的行列式不变。不用管它）。
- 在本例中，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。但是提醒一句，你可以按照上面的描述计算行列式。圈出1 5 3。你可以选择任意行或列作为引用。
  例如，只选择第一行。要解决这个问题，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。例如，
  记住，行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。线性代数和高等几何。
- 6确定答案的正负号。A₂₂和A₂₃。我们把它看成一个2×2矩阵。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，
  - 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。行列式就是主对角线上的元素的乘积，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，一般来说，
  - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
    代数余子式
    。
    - 我们选择示例矩阵A的第一行，你就会觉得并不是那么难。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），用a +标记，以及示例矩阵：
    - $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
      2选择单行或单列。把它们加起来，你可以重复这样操作，下面全部是0。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，结果都是一样的。不管你选哪一行或列，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
      9将三个结果加起来。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
      在本例中，
  我们从3x3矩阵A开始，
  在这些特殊情况下，
- 在本例中，
  这将是引用行或列。得到1*-34 =
  -34
  。圈出₁₁a₁₂a₁₃。现在，
  记住，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。值为1。这样可以节省很多时间。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。将结果乘以1。